Los archivos separados por comas son uno de los formatos más utilizados para compartir información. En R podemos crear estos tipos de archivos con la función: write.csv().

Siguiendo con el ejemplo que estamos trabajando, vamos a guardar la variable estimacion en nuestros equipos. Para ello empleamos los siguientes comandos:

write.csv(estimacion, file = "DR/acciones/descriptivas.csv", 
          row.names = FALSE
          )

estimacion debe existir en el ambiente de trabajo y file es la ruta donde deseamos guardar el archivo, note que incluye el nombre y la extensión

Los plots se pueden guardar en diferentes formatos: png, jpg, svg, bmp, tiff entre otras. Esta acción se puede llevar a cabo vía interfaz o mediante líneas de comando. Esta última tiene la ventaja de automatizar el procedimiento.

El siguiente código guarda una imágen en formato svg.

# Se abre el dispositivo (svg).
svg(filename = "plot/probabilidad.svg")

# Se realiza el gráfico.
plot(estimacion[, 3], type = "l")

# Se cierra el dispositivo.
dev.off()

La función graficos_precio() la podemos modificar para que guarde todos los gráficos en el siguiente directorio: plot/acciones/.

graficos_precio <- function(x) {
  nombre <- colnames(x)[2]
  nombre <- gsub(pattern = ".Open", replacement = "", nombre)
  ruta <- paste0("plot/acciones/", nombre, ".svg")
  svg(ruta)
  plot(x[, 1], x[, 4], type = "l", main = nombre, 
       ylab = "Precio", xlab = "Año")
  grid(30, 30)
  dev.off()
  return(NULL)
}

Tidyverse es un conjunto de paquetes para realizar ciencia de datos. Estos paquetes comparten un mismo marco o gramática que crean una sinergía en el análisis. Varios de estos fueron escritos por Hadley Wickham en RStudio.

Estos paquetes permiten limpiar, describir, modelar y graficar datos de manera sencilla. Entre ellos se destacan:

• ggplot2: Este paquete permite realizar gráficos y esta básado en The Grammar of Graphics de Leland Wilkinson.
• dplyr: Este paquete permite manipular datos a partir de una gramática basada en 5 verbos.
  
• tidyr: Esta colección de funciones ayudan a organizar datos en una forma adecuada para realizar anális de datos.

Paquetes recomendados

Estos paquetes pueden ser instalados mediante el siguiente comando:

install.packages("tidyverse")

El comando anterior solo se requiere ejecutar una vez. Luego de instalados podemos cargar las funciones con la siguiente línea de código:

library("tidyverse")

La línea anterior se debe ejecutar cada vez que se inicie una nueva sesión en R.

Este paquete es utilizado para realizar gráficos estadísticos y está basado en la gramática desarrollada por Wilkinson (1999). Esta gramática responde a la pregunta ¿Que es un gráfico estadístico? (Wickham 2010).

Estos gráficos son el resultado de asignar atributos estéticos (colores, formas, tamaños) a un conjunto de datos. ggplot2 permite incorporar un conjunto de componentes independientes en un mismo ‘‘layout’’ para crear visualizaciones robustas.

Extensiones se han realizado para crear arte algoritmico. Algunos ejemplos: Antonio Sánchez, Thomas Lin Pedersen, aRtsy, R Image Art, Getting Started with Generative Art in R.

Para crear un gráfico con ggplot2 se requiere de los siguientes elementos:

• Datos: Deben estar en forma de data.frame o data.table.
• Propiedades estéticas: Estas se definen con la función aes() y asignan los atributos que se pueden percibir como: color, tamaño, posición, formas.
• Geométrias: Estas definen el tipo de gráfico: puntos, líneas, barras, boxplot, etc.
• Facetas: Estas permiten dividir el

En este ejemplo vamos a trabajar con las medidas descriptivas que se obtuvieron de las acciones.

library(ggplot2)
library(readr)
 datos_acciones <- read_csv(
   file = "../Datos/Fin_Semana_2/descriptivas.csv"
   )

head(datos_acciones[1:5], 3)
## # A tibble: 3 × 5
##   rendimientos riesgo probabilidad intercepto pendiente
##          <dbl>  <dbl>        <dbl>      <dbl>     <dbl>
## 1     0.000545 0.0180        0.517      -152.    0.0117
## 2     0.00119  0.0292        0.512      -257.    0.0176
## 3     0.000449 0.0184        0.517      -543.    0.0403

Por último se puede modificar las siguientes caracteristícas:

• Títulos: al gráfico, a los ejes y eliminar las leyendas.

• Agregar una línea línea a \(45^\circ\) y otra horizontal en cero, se debe modificar los límites en el eje x con la función xlim.

 ggplot(data = datos_acciones, 
       aes(x = riesgo, y = rendimientos, 
           colour = color, size = abs(pendiente))
       ) +  geom_point(alpha = 0.3) + theme_linedraw() +
  scale_color_manual(values = c("navy", "salmon")) + 
  ggtitle(label = "Riesgo vs Retorno", subtitle = "Renta variable") + 
  ylab(label = expression(mu)) + xlab(expression(sigma)) + 
  xlim(c(0, 0.04)) +  geom_hline(yintercept = 0, colour = "red") + 
  geom_abline(slope = 1, intercept = 0, color = "purple") + 
  theme(legend.position = "none")

Ya que tenemos el gráfico de riego vs retorno, podemos proceder a optimizar un portafolio basados en el trabajo desarrollado por Markowitz (1952).

\[\max z= \lambda\sum_{i = 1}^{n} \mu_{i} x_{i} - (1-\lambda)\sum_{j = 1}^{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}x_{j}\sigma_{i,j} \\ \sum_{i=1}^{n} x_{i} = 1 \\ x_{i} \ge 0 \\ \lambda \in [0, 1] \]

El modelo anterior se puede expresar de forma matricial como:

\[ \max z = \lambda \mu^tx - (1-\lambda)x^t\Sigma x \\ \sum_{i=1}^{n} x = 1 \\ x \ge 0 \\ \lambda \in [0, 1] \]

\(\mu\) es el promedio de los rendimientos. \(\Sigma\) es la matriz de varianzas y covarianzas de los rendimientos. \(x\) es la variable de decisión que indica la proporción a invertir en cada activo.

• Se necesitan los rendimientos de los activos \(ln(\frac{p_{t}}{p_{t-1}})\) en una matriz de nxm.

• Se calculan los promedios de los rendimientos.

• Calcular la matriz de varianzas y covarianzas. Para esto los activos deben tener la misma cantidad de observaciones.

• Se requiere de una herramienta para modelar y resolver el problema. Instalar el paquete CVXR

install.packages("CVXR")

CVXR

Tips para trabajar con el paquete:

• Las variables se declaran con la función Variable(). Es un vector columna.
• La forma cuadrática con la función quad_form().
• Las restricciones se pueden crear como una lista().
• El problema Problem(). Importante indicar si es de maximización o minimización.
• Se resuelve con solve()

dplyr implementa una gramática para la manipulación de datos. Hay 5 verbos fundamentales:

• select(): Selecciona variables de acuerdo a su nombre.
• filter(): Selecciona elementos de la tabla dependiendo de condiciones.
• mutate(): Crea nuevas columnas a la tabla.
• summarise(): Agrega valores.
• arrange(): Cambia el orden de las filas.

Otras funciones utiles son:

• group_by(): Agrupar por variables.
• relocate(): Cambia el orden de las columnas.

Varias condiciones se pueden realizar sobre la misma o diferente variable. Por defecto se interpreta como un \(\&\).

datos_acciones %>% filter(probabilidad < 0.5, pendiente < 0) %>% 
  head(10)
## # A tibble: 10 × 7
##    rendimientos riesgo probabilidad intercepto  pendiente color titulo
##           <dbl>  <dbl>        <dbl>      <dbl>      <dbl> <chr> <chr> 
##  1   -0.000116  0.0173        0.499       13.3 -0.0000820 red   AES   
##  2   -0.000457  0.0215        0.490      471.  -0.0245    red   APA   
##  3   -0.000132  0.0238        0.493       62.3 -0.000654  red   BKR   
##  4   -0.000306  0.0225        0.490      278.  -0.0138    red   DVN   
##  5   -0.000107  0.0125        0.498       83.3 -0.00296   red   EXC   
##  6   -0.000392  0.0313        0.490      253.  -0.0140    red   FCX   
##  7   -0.000211  0.0130        0.493      104.  -0.00419   red   FE    
##  8    0.0000277 0.0212        0.494       78.0 -0.00299   red   FTI   
##  9   -0.000158  0.0226        0.490       49.9 -0.00153   red   HWM   
## 10   -0.000313  0.0180        0.475      129.  -0.00609   red   KMI

¿Sí quiero un O?

datos_acciones %>% filter(probabilidad < 0.4  | probabilidad > 0.55) %>% 
  select(probabilidad, titulo)
## # A tibble: 5 × 2
##   probabilidad titulo
##          <dbl> <chr> 
## 1       0.0911 AMCR  
## 2       0.559  DPZ   
## 3       0.554  FISV  
## 4       0.594  IR    
## 5       0.589  LW

Note que no se separa con coma ,.

Cambiamos el roden de las variables.

datos_acciones %>% relocate(titulo, .before = rendimientos) %>% 
  select(1:5) 
## # A tibble: 495 × 5
##    titulo rendimientos riesgo probabilidad intercepto
##    <chr>         <dbl>  <dbl>        <dbl>      <dbl>
##  1 A          0.000545 0.0180        0.517      -152.
##  2 AAL        0.00119  0.0292        0.512      -257.
##  3 AAP        0.000449 0.0184        0.517      -543.
##  4 AAPL       0.000850 0.0160        0.524      -135.
##  5 ABBV       0.000805 0.0163        0.535      -265.
##  6 ABC        0.000615 0.0137        0.531      -363.
##  7 ABMD       0.00152  0.0293        0.525      -769.
##  8 ABT        0.000388 0.0114        0.510      -122.
##  9 ACN        0.000642 0.0135        0.532      -447.
## 10 ADBE       0.000772 0.0174        0.525      -605.
## # … with 485 more rows

Esta función nos permite agregar la información (medias desviaciones, máximos, mínimos etc).

 datos_acciones %>% summarise(
   max_ren = max(rendimientos), min_ren = min(rendimientos),
   max_riesgo = max(riesgo), min_riesgo = min(riesgo)
   )
## # A tibble: 1 × 4
##   max_ren  min_ren max_riesgo min_riesgo
##     <dbl>    <dbl>      <dbl>      <dbl>
## 1 0.00297 -0.00253     0.0371    0.00860

Los ‘‘verbos’’ anteriores se pueden mezclar entre ellos y con la función group_by podemos realizar operaciones más complejas.

 library(readr)
 library(dplyr)
 acciones_todas <- read_csv(
   file = "../Datos/Fin_Semana_2/acciones.csv", 
   col_names = TRUE, col_types = list("c", "D", "d")
   )
 head(acciones_todas)

## # A tibble: 6 × 3
##   Activo Fecha      Precio
##   <chr>  <date>      <dbl>
## 1 A      2010-01-04   22.4
## 2 A      2010-01-05   22.1
## 3 A      2010-01-06   22.1
## 4 A      2010-01-07   22.0
## 5 A      2010-01-08   22.0
## 6 A      2010-01-11   22.0

Antes, vamos a ordenarlos de forma descendente por fecha.

acciones_todas %>% arrange(desc(Fecha))
## # A tibble: 959,154 × 3
##    Activo Fecha      Precio
##    <chr>  <date>      <dbl>
##  1 A      2017-12-29   67.0
##  2 AAL    2017-12-29   52.0
##  3 AAP    2017-12-29   99.7
##  4 AAPL   2017-12-29   42.3
##  5 ABBV   2017-12-29   96.7
##  6 ABC    2017-12-29   91.8
##  7 ABMD   2017-12-29  187. 
##  8 ABT    2017-12-29   57.1
##  9 ACN    2017-12-29  153. 
## 10 ADBE   2017-12-29  175. 
## # … with 959,144 more rows

\Oo/

Con la función group_by() se pueden ordenar agrupando por activo.

  acciones_todas <- acciones_todas %>% group_by(Activo) %>%                     
   arrange(desc(Fecha), .by_group = TRUE)
  head(acciones_todas, 7)
## # A tibble: 7 × 3
## # Groups:   Activo [1]
##   Activo Fecha      Precio
##   <chr>  <date>      <dbl>
## 1 A      2017-12-29   67.0
## 2 A      2017-12-28   67.4
## 3 A      2017-12-27   67.3
## 4 A      2017-12-26   67.2
## 5 A      2017-12-22   67.3
## 6 A      2017-12-21   67.5
## 7 A      2017-12-20   67.4

Podemos proceder a calcular los rendimientos.

  acciones_todas %>% mutate(
    rendimientos = log(Precio/lead(Precio))
  )
## # A tibble: 959,154 × 4
## # Groups:   Activo [495]
##    Activo Fecha      Precio rendimientos
##    <chr>  <date>      <dbl>        <dbl>
##  1 A      2017-12-29   67.0    -0.00714 
##  2 A      2017-12-28   67.4     0.00223 
##  3 A      2017-12-27   67.3     0.000743
##  4 A      2017-12-26   67.2    -0.00149 
##  5 A      2017-12-22   67.3    -0.00252 
##  6 A      2017-12-21   67.5     0.00178 
##  7 A      2017-12-20   67.4    -0.00518 
##  8 A      2017-12-19   67.8     0.00133 
##  9 A      2017-12-18   67.7     0.000739
## 10 A      2017-12-15   67.6     0.0164  
## # … with 959,144 more rows

Calculemos el rendimiento promedio y la desviación

   acciones_todas %>% mutate(
    rendimientos = log(Precio/lead(Precio))) %>% 
      summarise(Promedio = mean(rendimientos,  na.rm= TRUE),
                Desviacion = sd(rendimientos, na.rm = TRUE)
                )
## # A tibble: 495 × 3
##    Activo Promedio Desviacion
##    <chr>     <dbl>      <dbl>
##  1 A      0.000545     0.0180
##  2 AAL    0.00119      0.0292
##  3 AAP    0.000449     0.0184
##  4 AAPL   0.000850     0.0160
##  5 ABBV   0.000805     0.0163
##  6 ABC    0.000615     0.0137
##  7 ABMD   0.00152      0.0293
##  8 ABT    0.000388     0.0114
##  9 ACN    0.000642     0.0135
## 10 ADBE   0.000772     0.0174
## # … with 485 more rows

Se puede realizar el gráfico directamente.

    acciones_todas %>% mutate(
    rendimientos = log(Precio/lead(Precio))) %>% 
      summarise(Promedio = mean(rendimientos,  na.rm= TRUE),
                Desviacion = sd(rendimientos, na.rm = TRUE)) %>% 
   ggplot(aes(Desviacion, Promedio)) + geom_point()

El ejercicio consiste en realizar una análisis descriptivo de los datos irradiación que se encuentran en la carpeta: Datos/Fin_Semana_2/irradiation_profiles.

Actividades

• Leer los datos y crear un solo objeto con la siguiente estructura:

## # A tibble: 3 × 3
##     dia minuto irradiacion
##   <dbl>  <int>       <dbl>
## 1     1      1           0
## 2     1      2           0
## 3     1      3           0

• Realizar un gráfico con las irradiaciones de todos los días. ¿Se puede notar algún patrón? Modificar el parámetro alpha.

• Realizar un gráfico de puntos que permita observar el comportamiento de la irradiación para cada una de las 24 horas.

• Realizar un boxplot() que permita observar el comportamiento de la irradiación para cada una de las 24 horas.

• Realizar un plot que incorpore los dos gráficos anteriores.

Sugerencias:

Crear una nueva variable que permita identificar la hora a la que pertenece cada minuto, por ejemplo: el minuto 1 pertenece a la hora 1, el minuto 62 pertenece a la hora 2, etc. Utilizar la función geom_jitter()

• Realizar un gráfico de líneas con los promedios de irradiación para cada día y hora. Para esto calcular: para el día uno el promedio de irradiación para las horas \(1, 2, 3, \cdots, 24\). De igual manera para el día \(2, 3, \cdots, 100\).

• Agregar puntos a la gráfica anterior.

• Realizar un gráfico de líneas para el día 1.

• Realizar un gráfico de líneas para una muestra de 10 días de los 100 totales.

• Realizar un histograma para el primer día.

• Realizar un gráfico que permita mostrar los histogramas para cada una de las 24 horas. Utilice la función face_wrap().

• Realizar un gráfico que permita mostrar los histogramas para las horas de la 9 a la 18. Utilice la función face_wrap().

• Al gráfico anterior superponga la función de densidad.

• Realice un gráfico que muestre los histogramas para las horas \([1, 2, \cdots, 7 \cup 20, \cdots, 24]\).

• Realizar un gráfico de violín.

• Realizar un gráfico únicamente con las funciones de densidad para las horas \(9, 10, \cdots, 18\). ¿Qué horas tienen comportamientos similares?

LAS estructuras de control que permiten escoger la “dirección” o la cantidad de veces que un conjunto de instrucciones se ejecutan dependiendo de unos parámetros establecidos y unas variables que están siendo operadas. Las más comunes son: (Wickham 2015)

• if

• else if

• else

• for

• while

Sintaxis

if (prueba lógica) {
  Sentencia 1
  Sentencia N
}

Código

i <- 0.28
if(i < 0.22){
  print("Realizar el préstamo")
}

# Ejemplo 1

 for(i in 1:12){
   print(i)
 }
## [1] 1
## [1] 2
## [1] 3
## [1] 4
## [1] 5
## [1] 6
## [1] 7
## [1] 8
## [1] 9
## [1] 10
## [1] 11
## [1] 12

# Ejemplo 2

cto <- c("uno", "dos", "tres", 
     "cuatro","cinco", "seis",
     "siete", "ocho", "nueve")
for(k in cto){
  print(k)
} 
## [1] "uno"
## [1] "dos"
## [1] "tres"
## [1] "cuatro"
## [1] "cinco"
## [1] "seis"
## [1] "siete"
## [1] "ocho"
## [1] "nueve"

Sintaxis

while(prueba lógica) {
  Sentencia 1
  Sentencia 2
  .
  .
  .
  Sentencia N
}

Código

cont <- 0
while(cont < 4){
  print(cont)
  cont <- cont + 1
}
## [1] 0
## [1] 1
## [1] 2
## [1] 3

El objetivo de esta técnica es aproximar una solución a un problema cuantitativo que abordarlo de forma análitica puede no ser muy práctico. Esto se logra a través de un muestreo estadístico.

Por ejemplo:

• Mediante simulación calcule la probabilidad de que al menos dos personas de 38 cumplan años el mismo día. Para ello lea el archivo que se encuentra en cumple.csv y tome muestras de manera aleatoria de tamaño 38 y calcule la probabilidiad.

• Una recepcionista recibió \(N=10\) sombreros y decidió devolverlos de cualquier forma. Encuentre la probabilidad de que ningún sombrero sea entregado a su dueño mediante simulación Montecarlo.

• Usar simulación Monte Carlo para estimar la media de lanzamientos necesarios de seis dados, para que cada dado presente por lo menos una vez el valor de 6.

• Estimar la distancia media entre dos puntos en un cuadrado de lado 1 usando simulaciones Montecarlo.

• Suponga que se deja caer una aguja de longitud \(l\) en un plano con líneas cuya distancia entre las lineas es \(d\). Si \(l > d\), calcule la probabilidad de que la aguja corte una de las líneas con simulación. Al problema anterior se le conoce como Aguja de Buffon y fue uno de los primeros problemas de probabilidad geométrica en resolverse.

• Una turbina eólica genera potencia eléctrica \(P\) en función de la velocidad del viento \(v\). Según las figuras:

Utilizar simulación montecarlo para determinar el valor esperado de la potencia si la velocidad sigue una distribución Weibull

La función de distribución de Weibull está dada por:

\[f(v) = \left\{\begin{array}{ll} \frac{k}{\lambda}(\frac{v}{\lambda})^{k-1} e^{-(\frac{v}{\lambda})^k} & v \ge 0\\ 0 & v\le 0 \end{array} \right. \]

Para el ejercicio tomar un valor \(k = 2\) y \(\lambda=8\).